اگر ورق را هر بار طوري تا كنيد كه اندازه آن نصف شود بيش از ۷ يا ۸ بار نمي توانيد آن را تا كنيد. مهم نيست ورق اوليه شما چقدر بزرگ باشد. شايد تا به حال اين قضيه را شنيده باشيد و سعي كرده باشيد كه آن را امتحان كنيد و متوجه شده باشيد كه تا كردن كاغذ بيش از۷ يا ۸ بار بسيار سخت است. آيا مي توان گفت كه اين اعداد يك محدوديت مستدل و عمومي براي تا كردن كاغذ هستند؟

فرض كنيد شما كاغذي را انتخاب كرده ايد كه داراي پهناي w و ضخامت t است. اگر شما شروع به تا كردن ورق از يك سمت بكنيد وقتي به جايي برسيد كه ديگر نتوانيد كاغذ را تا كنيد يك نوار باريك خواهيد داشت.

با هر تا كردن ضخامت كاغذ دو برابر مي شود و پهناي آن نصف خواهد شد. يعني بعد از N بار تا كردن ضخامت ۲n خواهد بود و البته مشخص است كه پهنا ۰.۵n مي شود

اگر با كاغذي به پهناي ۱۱cm و ضخامت ۰.۰۰۲cm اين كار را انجام دهيد بعد از ۷ بار تا كردن نسبت t/w برابر ۱/۶ مي شود. اين بدان معنيست كه اندازه ضخامت از پهنا بيشتر مي شود و در نتيجه ديگر قادر به تا كردن كاغذ نخواهيد بود. اگر اين كاغذ را ۵۰ بار بزرگتر كنيد شايد بتوانيد آن را تا ۱۰ بار هم تا كنيد.

اگر به صورت متناوب كاغذ را از عرض و طول تا كنيد ممكن است تعداد دفعات بيشتري بتوانيد به تا كردن كاغذ ادامه دهيد. در اين صورت هر بارضخامت دو برابر مي شود در صورتي كه پهنا هر دو دفعه يك بار نصف مي شود.

چندين سال پيش هنگامي كه بريتني گاليوان در دبيرستان درس مي خواند با اين مسيله رو به رو شد كه چگونه كاغذي را ۱۲ بار تا كند. او بايد براي گرفتن نمره از يكي از كلاسهايش اين مسيله را حل مي كرد. بعد از آزمايش راه هاي مختلف او موفق شد كه ورقه نازكي از طلا را ۱۲ بار تا كند. اما مسيله طرح شده در باره كاغذ بود و نه طلا.

گاليوان بر روي معادله تعداد دفعاتي كه مي توان يك كاغذ با اندازه معين را تا كرد كار كرد.